各向异性屈服模型对酸洗钢板拉深成形模拟结果的影响

鄂宏伟; 李亚东; 郑学斌; 李学涛; 胡开广

doi:10.11973/jxgccl230576

各向异性屈服模型对酸洗钢板拉深成形模拟结果的影响

首钢集团有限公司技术研究院,北京 100043

详细信息

作者简介:
鄂宏伟(1995—),男,辽宁锦州人,工程师,硕士

中图分类号: TG394
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出版历程
- 收稿日期: 2023-12-06
- 修回日期: 2024-09-16
- 刊出日期: 2024-10-19

Influence of Anisotropic Yield Model on Simulation Results of Deep Drawing Forming of Pickling Steel Plate

Research Institute of Technology, Shougang Group Co,Ltd, Beijing 100043, China

摘要

摘要:
采用Autoform软件分别基于Hill' 48,Barlat' 89和BBC-2005各向异性屈服模型对SRTC1酸洗钢板拉深成形进行有限元模拟,通过制耳高度和厚度分布数值模拟与试验结果的对比,研究了屈服模型对酸洗钢板拉深成形模拟的影响,获得了最佳屈服模型。结果表明：采用Hill' 48,Barlat' 89和BBC-2005屈服模型模拟的钢板拉深成形筒形件制耳高度差与试验结果的相对误差分别为16.20%,11.27%,7.74%,厚度最大差值模拟结果与试验结果的相对误差分别为8.28%,5.25%,2.30%。BBC-2005屈服模型综合考虑了材料应力和变形各向异性参量,在制耳高度和厚度分布方面均最有最高的预测精度。
- 拉深成形 /
- 各向异性 /
- 屈服模型 /
- 数值模拟
Abstract:
The finite element simulation of SRTC1 pickling steel plate deep drawing was carried out based on Hill' 48, Barlat' 89 and BBC-2005 anisotropic yield models by using Autoform software, respectively. And the numerical simulation of ear height and thickness distribution were compared with the test results. The influence of yield model on the simulation of deep drawing forming of pickling steel plate was studied, The optimal yield model was obtained. The results show that the relative errors between ear height difference of the deep drawing forming steel plate cylindrical part simulated by Hill' 48, Barlat' 89 and BBC-2005 yield models and test results were 16.20%, 11.27% and 7.74%, respectively. The relative errors of the maximum thickness difference between the simulated results and the test results were 8.28%, 5.25% and 2.30%, respectively. The BBC-2005 yield model had the highest prediction accuracy in both the ear height and thickness distribution because of the consideration of the stress and deformation anisotropy parameters of the material.
- deep drawing /
- anisotropy /
- yield model /
- numerical simulation

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0. 引言

热轧酸洗钢板（简称酸洗板）的表面质量和使用性能介于热轧钢板和冷轧钢板之间,因其性价比较高,广泛应用于汽车和家电领域。但酸洗板的各向异性显著,拉深制耳问题作为其常见缺陷,成为热轧酸洗板工业应用的重要障碍^[1]。近年来,诸多研究人员以典型筒形件为例,对拉深成形过程中的金属流动规律及其影响因素等进行了研究^[2-4]。林艳丽等^[5]建立了制耳形状与板坯面内各向异性系数分布规律的定量解析关系,对满足Hill48屈服模型的板材进行了分析,预测了制耳出现的位置和数量。胡成武等^[6]以DC04冷轧钢板为研究对象,采用Hill´ 48屈服模型研究了筒形件变间隙拉深过程中压边力对拉深制耳的影响,获得了变间隙拉深过程中的压边力-制耳率曲线。孙雅倩^[7]基于三参数Barlat´ 89屈服模型建立了SPCC冷轧钢板筒形件拉深仿真模型,发现制耳率与板料直径呈正相关,与压边力呈负相关。目前针对冷轧钢板拉深变形行为,学者们大多选择固定的屈服模型,通过有限元仿真分析研究冲压工艺参数、模具参数等对拉深成形的影响,对于热轧酸洗钢板的拉深变形行为,相关研究鲜有报道。

不同屈服模型对于板材拉深成形金属流动规律的预测精度不尽相同,选择合适的屈服模型是描述板材拉深变形行为的前提条件。为此,作者针对某钢厂生产的SRTC1酸洗钢板开展了拉深成形数值模拟与试验研究,采用不同各向异性屈服模型模拟了制耳高度和厚度分布,通过与试验结果对比确定了最佳屈服模型,以期为实际零件的成形工艺研究分析提供理论参考。

1. 典型的各向异性屈服模型

Autoform有限元分析软件^[8]被广泛应用于汽车行业中的冲压成形仿真,其内含多个用于描述钢材力学行为的各向异性屈服模型,如常用的Hill´ 48^[9],Barlat´ 89^[10]以及BBC-2005^[11]等。

1.1 Hill' 48屈服模型

1948年,英国学者Hill首次将材料各向异性参数引入到屈服准则中,提出了正交各向异性材料的屈服模型Hill´ 48,为板料塑性变形各向异性理论的建立奠定了基础。Hill´ 48屈服模型的函数表达式为

\begin{array}{l} 2 {\bar{σ}}^{2} = H {(σ_{x x} - σ_{y y})}^{2} + F {(σ_{y y} - σ_{z z})}^{2} + \\ G {(σ_{z z} - σ_{x x})}^{2} + 2 L τ_{y z}^{2} + 2 M τ_{z x}^{2} + 2 N τ_{x y}^{2} \end{array}

(1)

式中：τ为剪切应力； $\bar{σ}$ 为等效应力；x,y,z为材料各向异性主轴；σ_xx为x轴应力,以此类推；F,G,H,L,M,N为彼此独立的各向异性系数,与材料力学性能密切相关,由试验确定。

通常情况下,板料在成形过程中大多处于平面应力状态,即σ_zz,σ_yz,σ_zx均为0,则式（1）可简化为

\begin{array}{l} 2 {\bar{σ}}^{2} = (G + H) σ_{x x}^{2} - 2 H σ_{x x} σ_{y y} + \\ (H + F) σ_{y y}^{2} + 2 N σ_{x y}^{2} \end{array}

(2)

Hill´ 48屈服模型充分考虑了材料的各向异性且囊括剪切应力元素,适用于二维和三维问题,其函数形式简单,参数求解便捷,因此被广泛应用于解决实际工程问题。许多有限元软件都包含该模型,如Dynaform、Abaqus等软件。

1.2 Batlat' 89屈服模型

1989年,法国学者Barlat等为了更好地研究板料的各向异性,提出了各向异性屈服模型Barlat´ 89。Barlat´ 89屈服模型在平面应力条件下建立,函数表达式为

\begin{matrix} a_{1} {| K_{1} + K_{2} |}^{m_{1}} + a_{1} {| K_{1} - K_{2} |}^{m_{1}} + \\ c_{1} {| 2 K_{2} |}^{m_{1}} = 2 {\bar{σ}}^{m_{1}} \end{matrix}

(3)

K_{1} = \frac{σ_{x x} + h_{1} σ_{y y}}{2}

(4)

K_{2} = \sqrt{{(\frac{σ_{x x} - h_{1} σ_{y y}}{2})}^{2} + p_{1}^{2} σ_{x y}^{2}}

(5)

式中：a₁,h₁,c₁,p₁为相互独立的参数；m₁为非二次屈服函数的指数；K₁,K₂代指公式（４）,（５）；x和y为材料各向异性主轴。

对于面心立方材料,m₁=8；对于体心立方材料,m₁=6；当m₁=2时,Barlat´ 89屈服模型转化为Hill´ 48屈服模型。Barlat´ 89屈服模型能合理地描述具有较强织构的各向异性金属板料的屈服行为,有效模拟板料拉深成形过程中法兰的塑性流动规律,但由于该屈服模型参数由3个各向异性系数确定,对屈服应力的描述不是很准确,且只能用于平面应力状态。

1.3 BBC-2005屈服模型

德国学者Banabic等在上述屈服模型的基础上提出了一系列BBC屈服模型,其中较为典型的是BBC-2005屈服模型,其数学表达式为

\begin{matrix} \bar{σ} = [a_{2} {(Γ + ψ)}^{2 λ} + a_{2} {(Γ - ψ)}^{2 λ} + \\ (1 - a_{2})(2 Λ)^{2 λ}]^{\frac{1}{2 λ}} \end{matrix}

(6)

Λ = \sqrt{\frac{{(R σ_{x x} - S σ_{y y})}^{2}}{4} + T^{2} σ_{x y} σ_{y x}}

(7)

Ψ = \sqrt{\frac{{(N σ_{x x} - P σ_{y y})}^{2}}{4} + Q^{2} σ_{x y} σ_{y x}}

(8)

Γ = \frac{σ_{x x} + M σ_{y y}}{2}

(9)

式中：λ为可调数,可根据材料的实际情况进行调节；Λ,Γ,Ψ为应力张量平面应力分量的函数；a₂,R,S,T,P,Q为相互独立的各向异性参数,可由材料3个单向拉伸状态下的应力（σ₀,σ₄₅,σ₉₀；0,45,90代表与轧制方向所成角度）,塑性应变比r（r₀,r₄₅,r₉₀）以及等双拉状态下的应力σ_b和塑性应变比r_b通过数值计算的方法获得。

BBC-2005屈服模型具有较大的柔性,适用于钢、铝等材料的塑性成形。

2. 试验方法

2.1 拉伸试验

试验材料为首钢生产的厚度1.65 mm的SRTC1酸洗钢板。根据GB/T 228—2021,在试验钢板上分别沿轧制方向（0°方向）、与轧制方向成45°角（45°方向）和垂直轧制方向（90°方向）制取标距长度为80 mm的“哑铃型”试样,采用Zwick-Z100型拉伸试验机进行准静态拉伸试验,应变速率为0.001 s⁻¹。由拉伸试验得到如图1所示的真应力-真应变曲线,对曲线进行拟合计算,获取硬化指数,计算公式为

σ_{l} = k ε_{p}^{n}

(10)

式中：σ_l为流动应力；ε_p为塑性应变；k为材料参数；n为硬化指数。

图 1 SRTC1酸洗钢板3个拉伸方向的真应力-真应变曲线

Figure 1. True stress-true strain curves of SRTC1 pickling steel plate in three tension directions

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根据GB/T 5027—2016,基于体积不变原理,通过测试试样长度和宽度方向的变形量,计算塑性应变比,公式为

r = \ln (\frac{b}{b_{0}}) / \ln (\frac{L_{0} b_{0}}{L b})

(11)

式中：b₀,b为试样拉伸前后的宽度；L₀,L为试样拉伸前后的标距长度。

计算得到拉伸性能参数见表1,可知SRTC1酸洗钢板3个方向的力学性能存在明显差异,各向异性较为显著。

表 1 SRTC1酸洗钢板不同方向的拉伸性能参数

Table 1. Tensile performance parameters of SRTC1 pickling steel plate in different directions

方向/（°）	屈服强度/MPa	抗拉强度/MPa	n	r
0	335	444	0.15	0.84
45	360	447	0.13	1.08
90	365	454	0.14	0.99

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2.2 拉深成形试验

采用BSC-400型高强汽车板综合成形试验机进行室温拉深成形试验,试样为直径90 mm的圆板料,凸模直径为50 mm,压边圈外径为70 mm,压边圈内径为54 mm,凹模内径为54 mm,凸模圆角半径为5 mm,凹模圆角半径为10 mm。将板料涂抹好润滑剂后放置于压边圈之上,压边圈带动板料向上运动与凹模压紧,然后凸模以0.5 mm·s⁻¹的速度向下运动,压边力恒定为100 kN。

采用千分尺沿着与轧制方向成0°至90°方向每隔10°测量顶部到底部距离获取制耳高度,将试样沿径向切开,从筒壁边缘向筒底中心取点,测试径向厚度分布。

3. 拉深成形数值模拟

采用Autoform有限元软件对拉深成形过程进行仿真模拟,模型如图2所示,网格单元类型设置为EPS-11,仿真工艺参数与拉深试验保持一致,凸模运动速度为0.5 mm·s⁻¹,压边力为100 kN,摩擦因数为0.12。根据SRTC1酸洗钢板拉伸性能参数制作仿真数据卡片,分别应用Hill´ 48、Barlat´ 89和BBC-2005等3种屈服模型进行模拟。

图 2 拉深成形仿真模型

Figure 2. Simulation model for deep drawing forming

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采用Autoform软件后处理模块中“Vector Measurement”功能,选取模型变形后底部网格节点与顶部边缘网格节点,读取垂直距离获取制耳高度；获取试样径向厚度分布,从筒壁边缘向筒底中心提取节点厚度数据。

4. 拉深成形试验与模拟结果对比

4.1 制耳高度对比

图3（d）中的RD表示轧制方向。由图3可知,3种屈服模型都预测得到SRTC1酸洗钢板拉深成形后产生了4个制耳,与试验结果相似。由图4可见：基于Hill´ 48和Barlat´ 89屈服模型预测的制耳高度低于试验结果,且预测的制耳峰（制耳高度峰）位置与试验结果有明显偏差,基于BBC-2005屈服模型预测的制耳高度及峰值位置与试验吻合度较高。Hill´ 48,Barlat´ 89,BBC-2005模型预测得到的制耳高度差（制耳峰与制耳谷垂直高度差）分别为1.19,1.26,1.31 mm,与试验结果（1.42 mm）的相对误差分别为16.20%,11.27%,7.74%。说明BBC-2005模型对材料流动状态的预测更符合实际结果,这是因为该屈服模型同时考虑了材料的应力以及变形各向异性参量。

图 3 不同屈服模型模拟与试验得到的拉深成形件外观

Figure 3. Appearance of deep drawn parts obtained from numerical simulation based on different yield models (a–c) and test (d)

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图 4 不同屈服模型模拟的制耳高度与试验结果对比

Figure 4. Comparison between ear height simulated based on different yield models and test

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4.2 厚度分布对比

由图5可见：3种屈服模型模拟的径向厚度分布趋势与试验结果保持一致,由筒壁至筒底,酸洗钢板先增厚再减薄再增厚,最薄位置为筒形件底部圆角处,此处模拟厚度值稍高于试验结果。Hill´ 48,Barlat´ 89,BBC-2005模型预测得到的筒形件厚度最大差值（厚度最大值与最小值的差）分别为0.588,0.571,0.555 mm,与试验结果（0.543 mm）的相对误差分别为8.28%,5.25%,2.30%。对比可知BBC-2005模型对于材料流动预测更为准确,更能全面描述材料的力学行为。结合前文不同屈服模型对于拉深制耳预测结果来看,SRTC1酸洗钢板成形模拟选择BBC-2005屈服模型更合适。

图 5 不同屈服模型模拟的径向厚度分布与试验结果对比

Figure 5. Comparison between thickness distribution in radial direction simulated based on different yield models and test: (a) path 1 and (b) perpendicular to path 1

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5. 结论

（1）单向拉伸试验测得SRTC1酸洗钢板沿轧制方向、与轧制方向呈45°和垂直于轧制方向的屈服强度和塑性应变比存在明显差异,表明SRTC1酸洗钢板具有显著的各向异性。

（2）Hill´ 48,Barlat´ 89和BBC-2005屈服模型模拟的SRTC1酸洗钢板拉深成形筒形件的制耳高度差与试验结果的相对误差分别为16.20%,11.27%,7.74%,径向厚度最大差值模拟结果与试验结果的相对误差分别为8.28%,5.25%,2.30%。相比之下,BBC-2005屈服模型综合考虑了材料应力和应变各向异性参量,在制耳高度和厚度分布方面均有最高的预测精度。

图 1 SRTC1酸洗钢板3个拉伸方向的真应力-真应变曲线

Figure 1. True stress-true strain curves of SRTC1 pickling steel plate in three tension directions

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图 2 拉深成形仿真模型

Figure 2. Simulation model for deep drawing forming

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图 3 不同屈服模型模拟与试验得到的拉深成形件外观

Figure 3. Appearance of deep drawn parts obtained from numerical simulation based on different yield models (a–c) and test (d)

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图 4 不同屈服模型模拟的制耳高度与试验结果对比

Figure 4. Comparison between ear height simulated based on different yield models and test

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图 5 不同屈服模型模拟的径向厚度分布与试验结果对比

Figure 5. Comparison between thickness distribution in radial direction simulated based on different yield models and test: (a) path 1 and (b) perpendicular to path 1

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表 1 SRTC1酸洗钢板不同方向的拉伸性能参数

Table 1 Tensile performance parameters of SRTC1 pickling steel plate in different directions

方向/（°）屈服强度/MPa 抗拉强度/MPa n r

0 335 444 0.15 0.84
45 360 447 0.13 1.08
90 365 454 0.14 0.99

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参考文献(11)

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1. 典型的各向异性屈服模型
1.1 Hill' 48屈服模型
1.2 Batlat' 89屈服模型
1.3 BBC-2005屈服模型
2. 试验方法
2.1 拉伸试验
2.2 拉深成形试验
3. 拉深成形数值模拟
4. 拉深成形试验与模拟结果对比
4.1 制耳高度对比
4.2 厚度分布对比
5. 结论

各向异性屈服模型对酸洗钢板拉深成形模拟结果的影响

作者简介: 鄂宏伟(1995—),男,辽宁锦州人,工程师,硕士

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