0.   引言

1968年,前苏联理论物理学家VESELAGO首次提出了超材料概念,当时称作“左手材料”^[1]。20世纪90年代后,超材料因具有特殊电磁性能、负刚度、负泊松比、负折射率等超常性能吸引了众多学者的关注。机械超材料是超材料的重要分支,按照基本弹性常数特性可分为：具有负弹性模量的折纸超材料、手性或反手性超材料、多孔板等；具有负剪切模量和负体积模量的五模超材料、负压缩性超材料；具有零泊松比或负泊松比的生长超材料、压电超材料等。负刚度超材料通常由细观尺度的负刚度单胞组成,具有负的弹性常数,即在负刚度区域内应变增大时应力反而减小。负刚度力学行为发生时通常伴随着“弹性突跳”现象^[2],这是材料或结构的稳态转换导致的。稳态转换过程中存在微结构失稳屈曲,这种传统认知中的结构失效是实现材料负刚度特性和刚度调控的基本路径。负刚度超材料可分为单向负刚度、双向负刚度和多向负刚度超材料。由于大多数负刚度超材料具有明显的各向异性,无方向依赖性的全向负刚度在实际应用中难以实现,但仍有少数学者对多向或全向负刚度进行了研究。任晨辉^[3]基于拉菲点阵理论提出了几种多维多向负刚度胞元构型。ZHU等^[4]重新定义了负刚度的概念,并基于负转动刚度单元在理论层面上论证了全向负刚度的可行性,提出了准全向负刚度的概念。GUO等^[5]研究发现,三维负刚度超材料可在3个主要方向上表现出双向负刚度效应,具有六向弹性突跳行为,适用于多向缓冲和吸能的工程场景。根据变形模态,负刚度超材料还可分为单稳态型、双稳态型和多稳态型。单稳态负刚度超材料在外部载荷卸载后可恢复到初始形态,满足可重用结构的需求；双稳态和多稳态负刚度超材料则在不持续施加外部载荷的情况下也能保持变形后的形态,满足锁能结构的需求。典型双稳态结构的力-位移曲线的峰值载荷点和谷值载荷点的刚度为0,说明结构处于临界状态。当谷值载荷小于0时,结构既表现出负刚度特性又存在第二稳态。多稳态超材料的应用是双稳态超材料的进一步发展和应用。

负刚度超材料的多稳态和可重复使用性能能够防止结构回跳、抑制加速度响应幅值、有效吸收和耗散能量,其非线性力学响应可以有效隔离振动,稳态转换可以实现带隙调控。此外,利用负刚度结构设计的驱动器能够克服传统驱动器质量大和功耗高等问题。因此,负刚度超材料在缓冲吸能、减振降噪、微机构驱动和带隙调控等领域具有广阔的应用前景。目前,负刚度超材料的研究主要集中在结构设计优化、多稳态机制研究以及实际应用探索方面。为了给相关人员提供参考,作者综述了工程领域负刚度超材料的设计要点和应用情况,展望了其未来的发展趋势。

1.   负刚度超材料的设计要点

1.1   单胞的结构形式和几何参数

负刚度超材料的性能受单胞结构形式和几何参数的影响,单胞结构主要包括梁和壳两种结构。

梁式结构最为简单,通过设计斜梁和曲梁结构的屈曲失稳过程来实现负刚度和多稳态的研究较多。FOSSAT等^[6]通过推导梁的分析模型预测了预应力欧拉梁的负刚度行为。谭小俊^[7]系统地比较了不同几何参数下斜梁、曲梁及拱梁单元的双稳态特性,确定了3种梁的屈曲状态和非屈曲状态的参数边界,研究结果表明斜梁和曲梁单元都具备双稳态特性,而拱梁单元主要表现为单稳态。CHEN等^[8]基于曲梁设计出了具有高能量耗散和低频振动抑制功能的负刚度超材料。王竞哲等^[9]设计的基于弹性梁的圆锥形负刚度超材料在多稳态模式下的吸能和可重用性能都优于单稳态模式。PAN等^[10]和潘怡等^[11]设计了一种由斜梁填充的增强圆柱形负刚度超材料,以改进非火工航天分离器的缓冲层,结果显示斜梁的高厚比值越大,负刚度和双稳态性能越明显。

在梁式结构的基础上,研究人员进行了改进设计以改善负刚度超材料的性能。TAN等^[12]通过引入一对预压缩弹性曲梁,在施加侧向约束和稳态转换的过程中都可以实现对波的调节。MEHREGANIAN等^[2]研究了基于双曲梁的负刚度蜂窝材料的力学行为。TAN等^[13]通过引入填料来调节负刚度单胞的力学行为,提高能量耗散能力,而不仅仅是利用填料的黏弹性直接耗散能量。谭小俊^[7]研究发现,变截面设计可以提高梁式结构的能量捕获性能,且其性能的变化与材料种类无关,验证了负刚度超材料的力学性能主要取决于结构设计这一结论。CHEN等^[14]研究了由余弦梁组成的三层锥形结构的稳态转换,引入了偏置距离来定制结构功能。此外,还可以通过仿生设计^[15]、拓扑优化^[16-17]、引入智能材料和结构^[18-19]等来进行改进设计。

壳结构通常具有特定的曲率或形状,通过形状设计来实现负刚度研究。JIA等^[20]基于薄球壳结构提出了一种三负机械超材料,当施加应力达到临界值时,该超材料会同时表现出负刚度、负泊松比和负体积模量性能,并且这种材料在应变软化时仍能防止局部变形带的形成。曲面壳也具有负刚度和多稳态行为,已有研究集中在多稳态方面。与基于简单梁或壳结构的超材料相比,ZHANG等^[21]提出的锥形壳负刚度超材料具有更高的刚度和强度,其形状类似于碟形弹簧。

目前,有关负刚度单胞结构的设计主要围绕前述梁、壳结构展开,通过变截面设计、引入填充物、增加结构空间内支撑和改变结构的高跨比与宽厚比等几何参数的方法来提高单胞的强度和刚度。但是,目前的设计仍存在结构形式单一和以平面结构居多的问题,并且功能主要围绕在减震降噪和抗冲击方面。负刚度单胞结构还可以融合以下方法进行设计和优化：引入形状记忆合金、压电材料来驱动负刚度超材料的变形；设计多孔结构,在实现轻量化的同时为填料、弹簧等元素的加入提供空间；重要结构使用对温度敏感的材料,根据环境温度调节结构性能；参考自然界中生物体的结构特征,如骨骼、贝壳等实现特定功能；通过多胞协同设计,将多个单胞结构进行组合形成具有强承载能力、优异缓冲吸能性能的结构。此外,负刚度单胞结构还可与齿轮、弹簧、楔形块等进行融合设计,可采用平滑过渡、渐变截面、预应力设计和增加纤维铺层等方法来减少应力集中。

选择单胞之间的连接方式时需要考虑结构力学性能的传递性、稳定性和与材料的匹配性等因素,常用连接方式包括直接连接、柔性连接、铰接、模块化连接和复合连接等,还可采用增材制造技术实现一体化打印成型。单胞直接连接方式包括焊接、螺接、粘接等,适用于主要承受载荷的负刚度超材料；柔性连接是指通过弹簧、橡胶等柔性元件进行连接,这种方式允许单胞之间有一定的相对运动,能够吸收和分散冲击能量,提高结构的缓冲吸能性能；铰接方式可以在保持单胞间相对位置的同时实现一定的自由度调整,适用于可变形结构、机械臂等需要特定运动形式的结构；模块化连接将多个单胞设计成独立的模块,通过预留接口进行连接,便于模块的替换、维修和升级,适用于可重构机器人、模块化建筑等；复合连接是指多种连接方式的复合使用,根据具体需求设计复合连接结构,可以充分发挥各种连接方式的优点。

1.2   单胞的排列方式和数量

单胞的排列方式和数量是设计和优化负刚度超材料性能的重要参数。“Twinkling”机制^[22]是负刚度超材料常用的能量吸收策略之一,该策略下材料的能量耗散率依赖于材料结构中串联单胞的数量。确定单胞的排列方式和数量时需要考虑整个材料结构的功能性、稳定性和可靠性。WU等^[23]提出了一种可调谐超材料,通过同向堆叠、镜像堆叠和同向梯度堆叠排列梁单元的行和列实现了周期性梯度结构,这种梯度结构设计可以实现多级模式转换,有效改善负刚度超材料性能,同时不同层串联结构因几何参数不同而具有不同的屈曲强度,在加载时可按设计顺序逐层失稳。SHAFIPOUR等^[24]通过数值模拟与试验分析了功能梯度负刚度蜂窝超材料的能量吸收性能,发现梯度结构比均匀结构具有更高的能量吸收率。TAN等^[25]设计了一种气动实时调控三向负刚度超材料,其单胞结构由负刚度锥形壳单元和立方支撑结构组成,并研究了其内部压力、串联单胞数量和壳单元参数对模态转换、能量吸收性能和隔振性能的影响,发现：单胞数量主要影响吸能能力,单个单胞加载与卸载的响应曲线完全重合,说明此过程无能量耗散,3个单胞串联时加载与卸载的响应曲线不完全重合,说明实现了耗能；在气压作用下,合理调节气压可以不依赖单胞数量来提高吸能效率,并能大幅提高该超材料的承载能力。

负刚度超材料单胞的排列方式主要包括串联或并联排列、梯度排列、随机排列、分层排列等4种。串联排列可以增加结构的整体刚度,并联排列可以提高结构的能量吸收能力和稳定性,单胞通过同向或镜像串联或并联排列,形成规则的负刚度超材料；梯度排列是指单胞按照一定的梯度变化规律进行排列,这种排列能够使不同区域具有不同的力学行为,适用于需要多功能性和渐变性的应用场景；单胞随机排列可形成非均匀的负刚度超材料结构,从而提高超材料的复杂性和多样性；分层排列是指不同类型单胞按层次排列,可形成多层结构的负刚度超材料,实现不同性能的叠加。

单胞的数量影响着负刚度超材料整体结构的载荷峰值、吸能能力和能量耗散。随着单胞数量的增加,叠加具有相位差的单胞会导致峰值区域和谷值区域叠加,使得材料失去多稳态功能。多稳态负刚度结构具有较高的比吸能,但随着串联的负刚度单胞数量的增加,材料的吸能效率会持续提高,达到一定程度后,其吸能能力会趋于饱和。单胞数量较少时材料的比阻尼系数增长较快,超过某一阈值时比阻尼系数的增长会趋于平缓,这可能与滞回环的形状变化不再显著有关。

1.3   变形模式

负刚度超材料受结构形式限制,变形模式单一,通常只能在特定方向上通过压缩和拉伸实现负刚度行为和稳态转换。压扭耦合结构的出现打破了负刚度超材料变形模式单一的限制,通过剪切也能产生负刚度效应。胡玲玲等^[26]设计了具有压扭耦合效应的轻质高强蜂窝结构超材料,为负刚度超材料的设计提供了新思路。ZHANG等^[27]提出了一种圆形Halbach扭转负刚度隔振器,该隔振器能够提高扭转磁负刚度并实现低频隔振。谭小俊^[7]基于磁体间作用力与位置的关系设计了基于多磁体系统的新型剪切负刚度超材料,在单向剪切致负刚度超材料研究的基础上设计了双向剪切致负刚度超材料,实现了可调节自身力学响应的功能。

负刚度超材料的变形方式主要取决于其结构设计和加载条件：具有复杂几何形状的负刚度超材料可适应压弯扭多种变形模式共同作用,从而提高材料的稳定性和耐久性；层状结构或交错排列的结构可提高材料的抗剪强度和剪切刚度；具有复杂连接方式和多层次结构的负刚度超材料能够承受压剪扭等复杂外部载荷。

1.4   基材种类设计

负刚度超材料的细观胞元通常由弹性材料和刚度较高的支撑结构组成：弹性材料能够实现较大的应变,但强度较低；支撑结构能够抑制结构在受载时产生不必要的变形。弹性材料的性能在很大程度上决定着负刚度超材料的力学性能。CHEN等^[28]制备了一种以聚酰胺和硅橡胶为基材的可重复使用负刚度超材料,该超材料具有较好的能量耗散能力和缓冲性能。CHEN等^[29]使用碳纤维复合材料为基材制备了基于弯曲梁单元的负刚度超材料,该超材料具有良好的可重复使用、能量吸收和抗冲击性能。ZHONG等^[30]设计了一种以低密度的Ti-6Al-4V合金为基材超材料,与相同密度的多孔金属材料相比,其强度显著提高。负刚度超材料常用基材及其优缺点见表1。

表  1  负刚度超材料的常用基材及其特点

Table  1.  Common basis materials and characteristics of negative stiffness metamaterials

常用材料	优点	缺点
热塑性聚氨酯（TPU）	弹性、耐磨性、韧性好,抗冲击和加工性能良好	硬度和耐高温性较差
聚酰胺12（PA12）	强度和刚度高,耐腐蚀性、耐油性和耐热性较好	吸湿性较强,成本较高
丙烯腈-苯乙烯-丁二烯共聚物（ABS）	强度、刚度和耐用性优异,耐冲击,易于加工	耐热性差,打印时可能释放有害气体
聚乳酸（PLA）	透明性和光泽度良好	力学性能较弱
韧性树脂（Tough 30）	韧性、硬度和强度高,拉伸、弯曲和冲击性能优异	成本较高
钛合金	质量轻,强度高,耐腐蚀,生物相容性良好	成本高且加工难度大
复合材料	强度高,可设计性强	成本高且加工难度大

下载: 导出CSV 

| 显示表格

负刚度超材料的制备工艺应能在保证精度的前提下,实现各类复杂腔体和实体的成型,主要包括模塑成型法^[25,28]、自组装法^[31-32]、切割和折叠法^[33]以及增材制造技术等。模塑成型法适用于大规模生产,但需要设计和制造负刚度结构的模具；自组装法在控制温度、压力和溶剂等条件下,使材料自发形成具有负刚度效应的超材料结构,适用于制备纳米级或微米级的非天然生物大分子超材料；切割和折叠法是指通过激光切割或机械加工等方法,将原材料切割成特定的形状,再经折叠等方式形成超材料结构,适用于制备负刚度折纸超材料；增材制造技术具有制造周期短、可节约材料和设计灵活等优势,特别适用于制备镂空、复杂且高精度结构。目前,增材制造技术的应用最广泛,其常见的成型工艺见表2。虽然该技术具有许多优点,但也面临一些挑战,如：该技术加工的表面质量与传统工艺相比仍有差距；某些材料在打印过程中会遇到热导率低、凝固过程复杂等问题；大型构件的打印还需要解决支撑结构的设计与移除、打印过程中的变形等难题；受设备规格限制,该技术难以实现大规模批量生产。

表  2  负刚度超材料的常见增材制造成型工艺

Table  2.  Common additive manufacturing processes for negative stiffness metamaterials

成型工艺	特点	适用材料
熔融沉积建模	操作简单且维护成本低,支持多种热塑性材料,灵活性好,但精度和表面质量一般	TPU、ABS、PLA等
选择性烧结技术	适用材料广泛,成品具有较高的精度和机械强度,后处理简单,但设备和材料成本高	各类粉末,如PA、TPU、铝、‌不锈钢、钛、氧化铝和氧化锆等
多射流熔融技术	成型快,比选择性烧结技术快近10倍,可以同时喷射多种材料,精度高,但设备和维护成本较高	PA粉末和TPU粉末
立体光固化成型法	精度高,表面质量好,但适用材料种类有限,主要适用光敏树脂,后处理复杂,成本较高	环氧丙烯酸树脂、聚氨酯丙烯酸酯、聚酯丙烯酸酯等

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.   负刚度超材料的应用领域

2.1   声学

负刚度声学超材料由特殊微结构的单胞按规律分布而成,是典型的色散介质,在这类材料的带隙内,波无法传播,因此这类材料能够高效地隔断振动和噪声,弥补传统隔声和吸声材料在性能上的不足。胥强荣等^[34]设计了一种具有动态磁负刚度的薄膜声学超材料,通过增大磁负刚度来拓宽频带,有效提高了其低频隔声效果。SALAR-SHARIF等^[35]为实现可调带隙设计了具有负刚度内含物的超材料。REN等^[36]设计的多功能圆柱夹芯壳超材料,具有周向和径向双向负刚度,与同等尺寸和质量的蜂窝夹芯圆柱壳相比,负刚度夹芯圆柱壳在大于200 Hz频率条件下具有更好的隔声性能。在声学领域中,利用负刚度超材料的多稳态性能来调控带隙,可实现声波控制与调节、低频宽频带降噪、声波定向传播以及声学隐身等功能,在声学通信、目标探测、军事等领域具有潜在的应用价值。

2.2   汽车

汽车在行驶时产生的振动和噪声会干扰乘员判断路况,降低驾乘舒适性,甚至加速传感器等精密仪器的失效。目前,车身减振降噪主要采用填充聚氨酯泡沫板、阻尼垫等传统耗能材料的方法。负刚度超材料的轻质性能可以在保证强度的同时降低结构质量,还能降低汽车内部噪声,提高轮胎的吸能性能和路面适应性。张俊栋^[37]在汽车地毯降噪设计中融合了声学超材料,有效控制了低频噪声。然而,负刚度超材料在实际汽车制造中的应用技术尚不成熟,还需解决材料设计与集成、高效制备技术、性能测试技术和成本控制等问题。

2.3   航空航天

我国航空航天事业的快速发展对可服役于复杂运行环境中的结构功能一体化材料、轻质高性能结构材料^[38-39]、智能材料、功能梯度材料的需求急剧增加^[40]。负刚度超材料因具有可吸收和存储能量、快速实现大变形和可重复使用等特点在航空航天领域受到重视。熊继源^[41]等基于力学超材料设计了具有质量轻、响应快和气动性能好等特点的机翼柔性后缘。胡建星等^[42]将压扭双螺旋负刚度超材料填充于某航天器缓冲装置的圆柱壳内,显著提高了其吸能性能。目前,尚未有直接证据表明负刚度超材料可应用在新型推进系统中,但其独特的物理特性为新型推进系统的研发提供了新思路。此外,负刚度超材料还可以与智能传感、控制等技术相结合,根据外部环境和内部状态的变化自动调整其力学特性,进而调控飞行器的飞行状态。

2.4   船舶工程

在船舶工程领域,关于负泊松比船用超材料的研究较多,负刚度超材料一般用于新型船体吸能和抗冲击结构设计。任晨辉^[3]设计了新型负刚度超材料抗冲击基座和负刚度超材料抗冲击船底结构,探索了负刚度超材料在船舶结构设计上的应用。BODAGHI等^[43]设计的负刚度超材料护舷具有高可恢复性、高能量吸收和高耗散能力。张栗铭^[44]等指出负刚度超材料的可设计性有望解决船舶抗冲击、轻量化和减振降噪等问题。目前,船用超材料的大尺度、高效、低成本制造技术等问题亟待解决。

2.5   抗震减灾

负刚度超材料在建筑领域的应用研究主要围绕减震设计展开。KIRAN^[45]对调谐质量阻尼器和负刚度阻尼器进行优化组合,优化后的组合在实际地震激励下表现出优异的减震性能。赵春风等^[46]基于局域共振理论设计了一种十字形梯度抗震超材料,该超材料带隙较宽且易调节,能够有效衰减地震波。LI等^[47]基于地震兰姆（lamb）波和面波设计了径向梯度超元胞地震超材料,其单胞的填充率呈梯度变化,对地震lamb波具有良好的屏蔽效果。地震具有随机性和复杂性,负刚度超材料在实际应用中可能会面临极端温度、湿度变化,长期疲劳等多种不利条件,如何确保负刚度超材料与建筑结构的有效连接以及优化其布局和尺寸来最大化抗震减震效果尚有待研究。

2.6   微电子器件

负刚度超材料在电子设备上的应用主要包括微开关、微泵、微流控、微继电器等,可使电子设备变得更紧凑、灵活和轻量化。ZHU等^[48]研发了具有均匀场方向稳定性的负刚度超材料,可应用于磁场方向检测装置和微继电器等。然而,电子设备对材料的尺寸和形状以及精度的要求高,负刚度超材料的应用需要解决精密定位、微纳制造技术、表面处理技术和集成化技术等方面的问题。

2.7   工业机器人

在工业机器人设计领域,负刚度超材料的稳态转换机制和“弹性突跳”现象可以提高结构形态变换效率。程基彬等^[49]设计的柔性机械臂能够在复杂狭小的空间内工作,其变形胞元可采用负刚度超材料单胞设计。负刚度超材料可以提高机器人的适应性和能源效率,未来需实现与工业机器人的电机、传感器、控制系统等部件融合,还需进一步研究其与现有系统的兼容性问题。

3.   负刚度超材料的发展趋势

负刚度超材料在吸能隔振和抗冲击等方面具有独特优势,但其应用仍面临着很多挑战：负刚度超材料的结构通常较为复杂,设计和制造过程需要高精度和先进的技术；其生产成本较高,难以实现大规模制造和集成；在某些条件下,负刚度超材料可能会出现性能不稳定现象,特别是在极端环境或长时间使用后,性能可能会下降；其工作范围有限,通常只在特定的频率范围或应力水平下才能表现出最佳性能；作为一个相对较新的领域,负刚度超材料缺少标准化和认证体系,这可能会影响其在工业中的广泛应用。为了克服这些挑战,多功能化设计、智能化设计、多尺度研究、大规模制造、标准化认证及跨学科合作是负刚度超材料未来的发展趋势。

人工智能技术的发展为负刚度超材料的设计提供了新方向。赵哲等^[50]为改进非线性隔振器性能,通过机器学习与有限元分析对初始结构进行优化,得到了综合性能最佳的负刚度超材料结构参数。HA等^[51]利用生成式机器学习提出了一种快速逆向设计方法,可以模拟绝大部分基于应力-应变曲线的力学行为,缩短了超材料的设计制造周期。杨知虎等^[52]基于深度学习设计了Fano共振超材料结构,并利用神经网络建立了结构参数与透射谱之间的关系,实现了负刚度超材料的逆向按需设计。人工智能技术的应用缩短了负刚度超材料的设计周期,通过生成对抗网络、强化学习等技术实现材料结构和特性的创新设计。

增材制造技术在复杂结构、复合材料的制造方面具有独特优势,特别适用于超材料的制备。其中,4D打印技术使得结合力学超材料的设计思想形成的智能柔性超材料^[53]变得更为简便,这种超材料既具有负刚度和多稳态特性,又具有智能响应,是目前的研究热点。

4.   结束语

负刚度超材料的研究表现出显著的多学科交叉特征。负刚度超材料具有独特的负刚度效应与多稳态特性,其性能受单胞结构形式与几何参数、排列方式与数量、变形模式等因素影响,高性能基材的应用和制备工艺的改进可以进一步提高其性能。负刚度超材料有望应用于微机电开关、高性能阻尼器、新型驱动器、缓冲吸能结构、隔振和吸声结构、封装工艺、运动装备和医疗器械等多个方面,但目前仍处于研究阶段,还面临缺乏多维多向的复杂结构、方向依赖性较强、吸能效果受限以及整体结构力学性能较弱等问题,未来研究将集中在以下几个方面：（1）考虑材料在实际应用中的多物理场耦合作用,如力-热耦合、力-电耦合等来进行综合设计并充分开发材料性能；（2）通过优化结构设计、采用高性能材料和引入增强机制,以提升材料力学性能；（3）研究多维多向的负刚度超材料,设计出各种复杂结构,从而满足不同工程领域的需求；（4）深入研究负刚度超材料在不同环境下的耐久性和可靠性,并提出相应的改进措施；（5）基于目标性能或应用条件,实现结构的逆向设计；（6）运用拓扑优化、机器学习等方法探索新的设计思路；（7）开发经济、高效的制备工艺来推动负刚度超材料的大规模生产和应用。