Page 121 - 机械工程材料2024年第十一期

李国强，等：基于多温度SDFF模型的反应堆压力容器钢韧脆转变区韧性评价

  σ  m  数）。假定室温下形核参数ψ c 为1，将K JC（ j） 及其对应
P  = 1-exp - ψ  W   （5） 的P f 代入式（6），即可求解参数K 0 。
f c
  σ  
 u  （3）在不同温度下多次进行低温（低于0 ℃）断裂
式中： ψ 为形核参数。
c 韧性试验，将同一试验温度所得断裂韧度按从小到
当不考虑裂尖局部的塑性变形影响时， ψ 取1，
c
大进行排序，用统计公式P f =j/（ N+1）计算各K JC（ j）
此时式（5）退化为原始Beremin模型。由于主曲线法
的P f 值，将K JC（ j） 及其对应的P f 值和前文确定的K 0 代
与Beremin模型本质上没有区别，可用式（1）替换式
入式（6），即可确定对应试验温度下的ψ c 。通过式（8）
（5）中裂纹失稳概率相关的Weibull应力部分，从而
计算不同温度下的u c ，利用式（7）对不同温度下的ψ c
得到SDFF模型，其表达式为
和u c 进行拟合，得到参数γ。
   K m  主曲线法的断裂韧度分布规律是基于标准 1T
= 1-exp P ψ  JC  - （6）
f c
  K   （即 1 in厚度，1 in=25.4 mm）CT试样建立起来的，
 0 
对于非标准试样，需根据ASTM E1921∶2019，采用
ψ 表达式 ［28］ 为
c 最弱链理论对其断裂韧度进行矫正，将断裂韧度转
  2 
ψ c = exp γ  u  c  -  γ  （7） 换为1T CT试样的对应值。断裂韧度矫正表达式为
   u 0     1/4
K ' = 20+ ( K -20 ) t   （10）
t
1 JC( ) t JC( ) t
 T -T  β  1T 
= u (u - α ) m  + α （8）
T m  -T r  式中：为测试试样的实际厚度； 为25.4 mm； K JC(t)
c 0 t t
1T
为测试试样的断裂韧度； K' JC(t) 为测试试样矫正后的
式中： γ 为形核系数；u 为参考温度下的临界应变能 断裂韧度。
0
密度；u 为临界应变能密度；T 为材料熔点；T 为应 对于SDFF模型，需要在同一温度（低温条件）
r
m
c
变能密度已知的任意参考温度，一般选室温； T为试
下进行至少6次断裂韧性试验，以获取不同温度下的
验温度； α，β 均为材料常数。
ψ c ，建立不同温度下ψ c 和u c 之间的关系，再求解得到
联立式（6）、式（7）和式（8），可得到不同断裂失
参数γ。为了简化这一流程，采用最大似然估计法来
效概率下断裂韧度与温度的关系，如下：
改进SDFF模型的参数标定：通过最大似然估计法
1
  1   4 对断裂韧度K JC 数据进行分析，建立γ 与K JC 之间的
 ln   
  1- P f   关系式。采用该关系式，可由非单一温度下的6次低
   
K = K 0   1  2  温断裂韧性试验直接获取γ。
JC    ( u -   T m -T  β +α α    
 exp γ  0 ) ⋅ T m  -T    -γ   双参数Weibull分布F（y）的表达式为
    u r    
   0    （9）   y  b 
F y     （11）
( ) = 1-exp -
1.2 SDFF模型的参数确定方法及多温度SDFF模   η    
型的建立 式中：b为形状参数； η 为尺度参数；y为随机变量。
SDFF模型中的T 可通过查阅文献获取，T 通 对式（6）进行变形后得到
r
m
常为室温， α，β，γ，K ，u 等参数可以通过以下步骤  m 
0 0  K 
JC
进行确定： P f = 1-exp -    K 0 /ψ 1/m     （12）
（1）进行不同温度下的单轴拉伸试验获得应力-  c 
应变曲线，由应力-应变曲线（拉伸至破断）与x轴围 与式（11）对比可知，式（12）符合双参数Weibull
成的面积即可获得对应温度下的临界应变能密度， u 0 分布的形式，其对应的分布概率密度函数f（y）为
通过室温单轴拉伸试验得到。使用式（9）对临界应 b -   y   b
( ) =f y b -1 e y  η 
变能密度和温度进行拟合，即可得到参数α 和β 值。 η b =
（2）进行室温断裂韧性试验，将所得断裂韧度  K  m （13）
m m -   JC 1/m  
K JC（ j） 按从小到大进行排序，用统计公式P f =j/（ N+1） m (K JC ) -1 e  0 K c /ψ 
计算K JC（ j） 的P f 值（ N为试验数据总量； j为1~N的整 (K 0 /ψ 1/m )
c
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