Page 123 - 机械工程材料2025年第三期

杨哲懿，等：耐磨钢高温压缩变形的本构模型构建及热加工图

［6］
2 结果与讨论 稳定 。
2.2 本构模型的建立
2.1 热压缩变形行为
为准确表征试验钢的真应力、真应变关系，对传
由图1可以看出，试验钢的流变应力随着变形温
统Arrhenius方程 ［7］ 进行改进，即在方程中引入真应
度的升高而降低，随着应变速率的增加而升高。随
变的影响。传统Arrhenius方程如下：
着变形量的增加，晶界间位错密度的堆积导致加工
硬化，宏观表现为真应力增大；当真应力达到峰值
应力后，动态再结晶的软化作用与加工硬化达到平 （1）
衡状态，当二者持续保持平衡，则宏观表现为随着
变形量的增加，真应力几乎保持不变。但是，在高
−1
温（不低于1 100 ℃）和低应变速率（0.1 s ）条件下， 式中：ε  为应变速率；σ 为真应力，MPa；T为热力学
试验钢的动态再结晶软化作用更强，因此随着变形 温度，K；R为气体常数，8.314 J · mol −1 ·K −1 ；Q为
量的增加，真应力达到峰值应力后出现略微降低的 材料激活能，J · mol −1 ；n 为应力指数；n为应变速率
1
现象，随后当软化作用与加工硬化作用平衡后趋于 敏感系数；A， α，β 均为材料常数，α=β/n 。
1
900 ℃
275 800 ℃ 1 100 ℃ 275 800 ℃ 1 100 ℃
1 200 ℃℃

900 ℃
250 1 200 ℃℃ 250 1 000 ℃
225 1 000 ℃ 225
200
真应力/MPa 175 真应力/MPa 175
200
150
150
125
125
100
75 100
75
50 50
25 25
0 0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
真应变 真应变
(a) 0.1 s −1 (b) 1 s −1
350 800 ℃ 1 100 ℃ 350 800 ℃ 1 100 ℃
325 900 ℃ 1 200 ℃℃ 325 900 ℃ 1 200 ℃℃
300 1 000 ℃ 300 1 000 ℃
275 275
250 250
真应力/MPa 200 真应力/MPa 200
225
225
175
175
150
150
125
125
100
75 100
75
50 50
25 25
0 0
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9
真应变 真应变
(c) 5 s −1 (d) 10 s −1
图 1 不同应变速率和不同变形温度下试验钢的真应力-真应变曲线
Fig. 1 True stress-true strain curves of test steel under different strain rates and different deformation temperatures
在真应变ε为0.1条件下对式（1）两侧同时取自 Arrhenius方程得到：
然对数，对不同变形温度下的ln ε  -ln σ 和ln ε  -σ 进 Z ε exp Q  /(RT   ) = A  sinh( ασ  )  n （2）

 =
行线性拟合，结果如图 2 所示。计算拟合直线斜
将式（2）两侧取自然对数后，对ln Z-ln［sinh（ ασ）］
率的平均值，得到n 1 =0.093， β=11.48，进而得到
进行线性拟合，结果如图4所示。通过求取纵轴截距
α=0.008 1。对ln［sinh（ ασ）］ -ln ε  和ln［sinh（ ασ）］ -
得到ln A=24.93，进而得到A=2.576×10 。
22
1 000/T 进行线性拟合，结果如图 3 所示。计算
由此得到真应力为0.1条件下的本构方程：
拟合直线斜率的平均值，得到n=8.331 1， Q=
328 363.4 J · mol −1 。
（3）
Zener-Hollomon提出了用变形温度和应变速率
来表述高温变形条件对材料组织影响的数学模型， 同理，参照上述推演过程对真应变为0.2~0.9条
［8］
并定义Z参数为变形速率与温度的补偿因子 ，结合 件下的模型参数进行求解，结果如表 1所示。利用
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